Question

9．如图，△ABC沿直线L对折后能与△ADC重合，且AB∥CD，下列选项正确的是（　　）

• A． AB=CD，AO=OC
• B． AB=BD，∠BAD=∠DCB
• C． AB∥BC，BC=BD
• D． OD=OB，∠CDB=∠BCD

Answer 1

分析 由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC，由平行线的性质可知∠DCA=∠BAC，从而得到∠DAC=∠DCA，故AD=CD，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．

解答 解：由翻折的性质可知：AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC．
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．
故选：A．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．