Question

5．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，CD⊥AB于D，AB=12，DB=4，求CD的长．

Answer 1

分析 连接OC，在直角△OCD中利用勾股定理即可求解．

解答 解：连接OC．
∵AB是半圆O的直径，
∴OC=OB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6．
∴OD=OB-DB=6-4=2，
∴在直角△OCD中，CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理，利用垂径定理可以把弦长、半径和弦心距之间的计算转化为直角三角形中边之间的计算．