Question

15．一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m．此后两人分别以am/s和bm/s匀速跑．又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．求这次越野赛跑的全程．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：

时间（秒） 路程（米）	从比赛开始到 匀速跑前	从比赛开始到 匀速跑完100秒	从比赛开始到 匀速跑完200秒
小明	1600	1600+100a	1600+200a
小刚	1450	1450+100b	1450+200b

（Ⅱ）求出问题的解．

Answer 1

分析 （Ⅰ）结合题意小刚从比赛开始到匀速跑前跑了1450m，再根据总路程=之前所跑路程+之后所跑时间×速度可得答案；
（Ⅱ）根据“①过100s时小刚追上小明，即小明所跑路程=小刚所跑路程；②200s时小刚所跑路程=300s时小明所跑路程”列方程组求解可得．

解答 解：（Ⅰ）由题意知，小刚从比赛开始到匀速跑前跑了1450m，
从比赛开始到匀速跑完100秒所跑路程为（1450+100b）m，
从比赛开始到匀速跑完200秒所跑路程为（1450+200b）m，
完成表格如下：

时间（秒） 路程（米）	从比赛开始到 匀速跑前	从比赛开始到 匀速跑完100秒	从比赛开始到 匀速跑完200秒
小明	1600	1600+100a	1600+200a
小刚	1450	1450+100b	1450+200b

（Ⅱ）根据题意可知：$\left\{\begin{array}{l}1600+100a=1450+100b\\ 1450+200b=1600+300a.\end{array}\right.\begin{array}{l}{\;}&①\\{\;}&②\end{array}$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=1.5\\ b=3.\end{array}\right.$，
∴1600+300a=1600+300×1.5=2050．
答：这次越野赛跑的全程为2050m．

点评 本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意明确总路程=之前所跑路程+之后所跑时间×速度和100s时小刚追上小明、200s时小刚所跑路程=300s时小明所跑路程是解题的关键．