Question

9．x为有理数，则表达式|x+2|+|x-1|的最小值为3．

Answer 1

分析 因为x为有理数，所以要分类讨论x-1与x+2的正负，再去掉绝对值符号再计算．

解答 解：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．
（1）当x＜-2时，x-1＜0，x+2＜0，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1＞3；
（2）当-2≤x＜1时，x-1＜0，x+2≥0，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3；
（3）当x≥1时，x-1≥0，x+2＞0，所以|x-1|+|x+2|=（x-1）+（x+2）=2x+1≥3；
综上所述，所以|x-1|+|x+2|的最小值是3．
故答案为：3．

点评 本题考查了绝对值和代数式求值的知识，注意绝对值的运算，应先判断绝对值里面的数是负数还是非负数，再去绝对值，最后进行运算．解答此题时要注意分类讨论不要漏解．