Question

17．已知如图，∠ABC=∠ADC，AB∥CD，AE平分∠BAD，当∠ADC：∠CDE=3：2，且∠AED=60°时，求∠BED的度数为$\frac{960}{7}$度．

Answer 1

分析 根据∠ADC：∠CDE=3：2，设∠ADC=3x°，∠EDC=2x°，根据平行线的性质得出方程90-$\frac{3}{2}$x+60+5x=180，求出x即可．

解答 解：∵∠ADC：∠CDE=3：2，
设∠ADC=3x°，∠EDC=2x°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠DAB=180°-3x°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA；
∴∠DAE=∠BAE=∠BEA=90°-$\frac{3}{2}$x°，
∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE=180°，
∵∠AED=60°，
即90-$\frac{3}{2}$x+60+5x=180，
∴∠CDE=$\frac{120°}{7}$，∴∠ADE=$\frac{300°}{7}$，
∵AD∥BC，
∴∠CED=180°-∠ADE=$\frac{960°}{7}$．
故答案为：$\frac{960°}{7}$．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．