Question

8．如图，正方形PQMN的边PQ在x轴上，点M坐标为（2，1），将正方形PQMN沿x轴连续翻转，则经过点（2015，$\sqrt{2}$）的顶点是（　　）

• A． 点P
• B． 点Q
• C． 点M
• D． 点N

Answer 1

分析 先确定经过（2，$\sqrt{2}$）的点为N点，经过点（3，$\sqrt{2}$）的点为点P，经过点（4，$\sqrt{2}$）的点为点Q，经过点（5，$\sqrt{2}$）的点为点M，经过点（6，$\sqrt{2}$）的点为点N，于是得到每四次一循环，由于2015-2=503×4+1，由此可判断点P经过点（2015，$\sqrt{2}$）．

解答 解：第1次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（2，$\sqrt{2}$）的点为点N，
第2次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（3，$\sqrt{2}$）的点为点P，
第3次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（4，$\sqrt{2}$）的点为点Q，
第4次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（5，$\sqrt{2}$）的点为点M，
第5次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（6，$\sqrt{2}$）的点为点N，
而2015-2=503×4+1，
所以经过点（2015，$\sqrt{2}$）的顶点是点P．
故选A．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．