Question

14．正数x，y满足x²-y²=2xy，求$\frac{x-y}{x+y}$的值．

Answer 1

分析 方程整理后，求出$\frac{x}{y}$的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：由x²-y²=2xy，整理得：（$\frac{x}{y}$）²-2•$\frac{x}{y}$-1=0，
解得：$\frac{x}{y}$=$\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$=1±$\sqrt{2}$，
∵x＞0，y＞0，
∴$\frac{x}{y}$=1+$\sqrt{2}$，
则原式=$\frac{\frac{x}{y}-1}{\frac{x}{y}+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}（2-\sqrt{2}）}{2}$=$\sqrt{2}$-1．

点评 此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．