Question

6．直角坐标系中有两条直线l₁：y=$\frac{3}{5}x+\frac{9}{5}$和l₂：y=$-\frac{3}{2}x$+6，它们的交点为P，第一条直线l₁与x轴交于点A，第二条直线l₂与x轴交于点B．
（1）求A、B两点坐标；
（2）用图象法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=-9}\\{3x+2y=12}\end{array}\right.$
（3）求△PAB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据函数值为零，可得相应自变量的值，可得图象与x轴的交点坐标；
（2）根据图象的交点坐标是相应方程组的解，可得答案，
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．

解答 解：（1）当y=0时，0=$\frac{3}{5}x+\frac{9}{5}$，j解得x=-3，即A（-3，0）；
0=$-\frac{3}{2}x$+6，解得x=4，即B（4，0）；
（2）y=$\frac{3}{5}x+\frac{9}{5}$和l₂：y=$-\frac{3}{2}x$+6的图象如图，
$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=-9}\\{3x+2y=12}\end{array}\right.$
的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$；
（3）S_△PAB=$\frac{1}{2}$×7×3=$\frac{21}{2}$．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．