Question

17．如图，抛物线y=ax²+2x经过点A（4，0）．将这条抛物向左平移后与原抛物线交与点C，点C在x轴的上方，此时点A移动到点B的位置．当△OBC为等边三角形时，边OB的长是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 4-2$\sqrt{3}$
• D． 8-4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先求得抛物线的解析式，然后设OB=m，根据等边三角形的性质得出C的坐标，代入解析式即可求得m的值，从而求得OB的长．

解答 解：∵抛物线y=ax²+2x经过点A（4，0）．
∴16a+8=0，
解得a=-$\frac{1}{2}$，
∴抛物线为y=-$\frac{1}{2}$x²+2x，
设OB=m，
∵△OBC为等边三角形，
∴C（$\frac{1}{2}$m，$\frac{\sqrt{3}}{2}$m），
代入y=-$\frac{1}{2}$x²+2x得$\frac{\sqrt{3}}{2}$m=-$\frac{1}{8}$m²+m，
解得m=8-4$\sqrt{3}$，
∴OB=8-4$\sqrt{3}$；
故选D．

点评 本题考查了二次函数的图象与几何变换，求得C的坐标是解题的关键．