Question

18．下列各式中正确的是（　　）

• A． $\sqrt{5}$＜2
• B． -4＞-$\sqrt{15}$
• C． 1-$\sqrt{2}$＜0
• D． $\sqrt{16}$＜$\sqrt{8}$

Answer 1

分析 A：首先求出$\sqrt{5}、2$的平方各是多少；然后根据哪个数的平方越大，则它就越大，判断出它们的大小关系即可．
B：首先求出-4、-$\sqrt{15}$的平方各是多少；然后根据哪个数的平方越大，则它就小，判断出它们的大小关系即可．
C：根据1=$\sqrt{1}＜\sqrt{2}$，可得1$＜\sqrt{2}$，所以1-$\sqrt{2}＜0$，据此判断即可．
D：首先根据有理数大小比较的方法，判断出16、8的大小关系；然后根据哪个数大，则它的算术平方根也大，判断出它们的大小关系即可．

解答 解：${（\sqrt{5}）}^{2}$=5，2²=4，
∵5＞4，
∴$\sqrt{5}＞2$，
∴选项A不正确；

（-4）²=16，${（-\sqrt{15}）}^{2}$=15，
∵16＞15，
∴-4＜-$\sqrt{15}$，
∴选项B不正确；

∵1=$\sqrt{1}＜\sqrt{2}$，
∴1$＜\sqrt{2}$，
∴1-$\sqrt{2}＜0$，
∴选项C正确；

∵16＞8，
∴$\sqrt{16}＞\sqrt{8}$，
∴选项D不正确．
故选：C．

点评 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．