Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AM长为8cm，求BC的长．

Answer 1

分析 因为AM是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，在Rt△ACM中，可利用勾股定理求得MC，进一步求得AC；求得∠ABC=30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．

解答 解：∵AM是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，
∴∠MAC=30°，
∴MC=$\frac{1}{2}$AM=4cm，
∴AC=$\sqrt{A{M}^{2}-M{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=8$\sqrt{3}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=12．

点评 本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．