Question

10．有四张正面分别标有-1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，能使得方程ax²-x+$\frac{b}{2}$=0有解，且直线y=$\frac{1}{2}$x-（a+b）不经过第四象限的概率是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 首先根据5个数确定有多少a，b的组合，然后确定能使得方程ax²-x+$\frac{b}{2}$=0有解，且直线y=$\frac{1}{2}$x-（a+b）不经过第四象限的可能，然后根据概率公式直接求解即可．

解答 解：∵从四张正面分别标有-1，0，1，2的不透明的卡片中，取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，
∴共有（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，1），（0，2），（1，2）种组合，
∵方程ax²-x+$\frac{b}{2}$=0有解，
∴1-2ab≥0，
解得：ab≤$\frac{1}{2}$，
∵直线y=$\frac{1}{2}$x-（a+b）不经过第四象限，
∴-（a+b）＞0，
∴a+b＜0，
∴满足条件的只有（-1，0）一种可能，
∴能使得方程ax²-x+$\frac{b}{2}$=0有解，且直线y=$\frac{1}{2}$x-（a+b）不经过第四象限的概率是$\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．