Question

14．如图，已知，∠MON=30°，点A₁，A₂，A₃在射线ON上，点B₁，B₂，B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₄B₄A₅的边长为8．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质可证得A₂B₁⊥OB₁，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半可求得A₂B₁=$\frac{1}{2}$OA₂，依此类推可求得答案．

解答 解：∵△A₁B₁A₂为等边三角形，
∴∠B₁A₁A₂=60°，
∵∠MON=30°，
∴∠OB₁A₂=30°+60°=90°，
∴A₂B₁=$\frac{1}{2}$OA₂，
同理可求得：B₄A₅=$\frac{1}{2}$OA₅，
∵OA₁=1，
∴OA₄=2OA₃=4OA₂=8OA₁=8，OA₅=2OA₄=4OA₃=8OA₂=16OA₁=16，
∴A₄A₅=OA₅-OA₄=16-8=8，
故答案为8．

点评 本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA₅=2OA₄=4OA₃=8OA₂=16OA₁是解题的关键．