Question

4．若4x-3y-6z=x+2y-7z=0（xyz≠0），则代数式$\frac{2{x}^{2}-3{y}^{2}-10{z}^{2}}{5{x}^{2}+2{y}^{2}-{z}^{2}}$的值等于-$\frac{1}{13}$．

Answer 1

分析 已知等式变形，用z表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：已知等式变形得：$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=6z①}\\{x+2y=7z②}\end{array}\right.$，
①×2+②×3得：11x=33z，即x=3z，
把x=3z代入②得：y=2z，
则原式=$\frac{18{z}^{2}-12{z}^{2}-10{z}^{2}}{45{z}^{2}+8{z}^{2}-{z}^{2}}$=-$\frac{1}{13}$，
故答案为：-$\frac{1}{13}$

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．