Question

设等腰△ABC的三边长分别为a，b，c，已知a=3，b、c是关于x的方程x²-4x+m=0的两个根，求m的值．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,一元二次方程的解,三角形三边关系

专题：

分析：根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=（-4）²-4m=0，解方程求出m=4；当a为腰时，则b=3或c=3，然后把b或c的值代入计算即可．

解答：解：等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x²-4x+m=0的两个实数根，
则△=（-4）²-4m=0，
解得：m=4；
当a为腰时，则b=3或c=3，若b和c是关于x的方程x²-4x+m=0的两个实数根，
则3²-4×3+m=0，
解得：m=3；
故m的值为4或3．

点评：此题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式（△=b²-4ac）之间的关系、根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，综合性较强，难度中等．