在平面直角坐标系中.A.且|2a+b+1|+a+2b-4=0(1)求a.b的值,(2)①在x轴的正半轴上存在一点M.使△COM的面积=12△ABC的面积.求出点M的坐标,②在坐标轴的其它位置是否存在点M.使△COM的面积=12△ABC的面积仍然成立?若存在.请直接写出符合条件的点M的坐标,(3)如图2.过点C作CD⊥y轴交y轴于点D.点P为线段CD延长线上的一动点.连� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2）（见图1），且|2a+b+1|+

a+2b-4

=0
（1）求a、b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=

△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=

△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，

∠OPD

∠DOE

的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

考点：坐标与图形性质,解二元一次方程组,三角形的面积,三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据三角形的面积公式求得OM的长，则M的坐标即可求得；
②根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；
（3）利用∠BOF，根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解．

解答：解：（1）∵|2a+b+1|+

a+2b-4

=0，
∴

2a+b+1=0

a+2b-4=0

，
解得

a=-2

b=3

．
故a、b的值分别是-2、3；

（2）①如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（-2，0），B（3，0），
∴AB=5，
∵C（-1，2），
∴CT=2，CS=1，
∴△ABC的面积=

AB•CT=5，
∵△COM的面积=

△ABC的面积，
∴△COM的面积=

，即

OM•CT=

，
∴OM=2.5．
∴M的坐标为（2.5，0）；
②存在．点M的坐标为（0，5）或（-2.5，0）或（0，-5）；

（3）如图2，

∠OPD

∠DOE

的值不变，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO=∠DOB=90°，
∴AB∥CD，
∴∠OPD=∠POB．
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE=∠AOE，
∴∠POF=∠BOF，
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF．
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠BOF，
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE，
∴

∠OPD

∠DOE

=2．

点评：本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题．