Question

6．为迎接省卫生文明城市建设，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园．如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．若线段CD是一条水渠，且CD⊥AB，已知水渠的造价为100元/m，求水渠CD的长及其造价．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理求出AB的长，进一步根据三角形的面积计算方法建立方程即可得出CD的长，最后计算得出结论即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{8{0}^{2}+6{0}^{2}}$=100m，
∵$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{80×60}{100}$=48（m），
造价为100×48=4800（元）．
答：水渠CD的长为48m，其造价4800元．

点评 此题考查勾股定理的实际运用，掌握勾股定理以及三角形的面积计算方法是解决问题的关键．