Question

20．已知（3b+2）²+$\sqrt{2c+1}$=0，当a为何值时，方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根？

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等的实数根即可得出a≠0且△＞0，再由（3b+2）²+$\sqrt{2c+1}$=0，即可得出b、c的值，将其代入不等式组即可得出a的取值范围．

解答 解：∵方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{{b}^{2}-4ac＞0}\end{array}\right.$．
∵（3b+2）²+$\sqrt{2c+1}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3b+2=0}\\{2c+1=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{2}{3}}\\{c=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∵b²-4ac=$\frac{4}{9}$+2a＞0，a≠0，
∴a＞-$\frac{2}{9}$且a≠0．

点评 本题考查了根的判别式以及非负数的性质，解题的关键是根据非负性的性质求出b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解得情况结合根的判别的得出方程（不等式或不等式组）是关键．