Question

9．已知关于x的方程x²+（1+m）x+$\frac{{m}^{2}}{4}$=0，有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是m＞-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

解答 解：∵方程x²+（1+m）x+$\frac{{m}^{2}}{4}$=0有两个不相等的实数根，
∴△=（1+m）²-4×1×$\frac{{m}^{2}}{4}$=2m+1＞0，
解得：m＞-$\frac{1}{2}$．
故答案为：m＞-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是根据方程有两个不等式实根得出2m+1＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解得情况结合根的判别的得出方程（不等式或不等式组）是关键．