Question

7．如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，由此判断AE∥CF，请说明理由．

Answer 1

分析 由角平分线和已知条件组成∠DAE=∠BCF，由平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，证出∠AEB=∠BCF，即可得出AE∥CF．

解答 证明：∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE∥CF．

点评 本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质，证出∠AEB=∠BCF是解决问题的关键．