Question

1．如图，一次函数y₁=-x+5的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象相交于点A（m，4）和点B（4，n）．
（1）求m，n的值和反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出函数值y₂＞y₁对应的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据点A（m，4）和点B（4，n）都在一次函数y₁=-x+5的图象上即可求出m和n的值，进而求出反比例函数系数k的值；
（2）根据图形即可求出函数值y₂＞y₁对应的自变量x的取值范围．

解答 解：（1）∵点A（m，4）和点B（4，n）都在一次函数y₁=-x+5的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m+5=4}\\{-4+5=n}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴点A坐标为（1，4），点B坐标为（4，1），
又∵点A（1，4）在反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y₂=$\frac{4}{x}$（x＞0）；
（2）函数值y₂＞y₁对应的自变量x的取值范围是0＜x＜1或x＞4．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出m和n的值，此题难度不大．