Question

11．用总长为60cm的篱笆围成矩形场地．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：

矩形一边长/m	5	10	15	20
矩形面积/m2	125	200	225	200

（Ⅱ）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm²，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；
（Ⅱ）当矩形的长为18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m²．

Answer 1

分析 （1）根据一边长及周长求出另一边长，再根据矩形面积公式计算可得；
（2）先表示出矩形的另一边长，再根据：矩形面积=长×宽，可得面积S关于l的函数解析式，配方成顶点式可得其最值情况；
（3）在以上函数解析式中令S=216，解方程可得l的值．

解答 解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为$\frac{60}{2}$-10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m²），
若矩形一边长为15m，则另一边长为$\frac{60}{2}$-15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m²），
若矩形一边长为20m，则另一边长为$\frac{60}{2}$-20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m²），
完成表格如下：

矩形一边长/m	5	10	15	20
矩形面积/m2	125	200	225	200

（2）矩形场地的周长为60m，一边长为lm，则另一边长为（$\frac{60}{2}$-l）m，
∴矩形场地的面积S=l（30-l）=-l²+30l=-（l-15）²+225，
当l=15时，S取得最大值，最大值为225m²，
答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m²；

（3）根据题意，得：-l²+30l=216，
解得：l=12或l=18，
∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m²，
故答案为：18，12．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意表示出另一边长是根本，将长乘以宽得出面积并配方找最大值是关键．