题目内容
18．计算：$\frac{{2{{sin}^2}60°-cos60°}}{{{{tan}^2}60°-4cos45°}}$．分析 根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．
解答 解：原式=$\frac{{2×{{（{\frac{{\sqrt{3}}}{{{2^{\;}}}}}）}^2}-\frac{1}{2}}}{{{{（{\sqrt{3}}）}^2}-4×\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}$
=$\frac{{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}}{{3-2\sqrt{2}}}$
=$\frac{1}{{3-2\sqrt{2}}}$
=3+2$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
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冲刺100分1号卷系列答案
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如图，正三角形A1B1C1的面积为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形A3B3C3，…，则第4个正三角形A4B4C4的面积是$\frac{1}{64}$；第n个正三角形AnBnCn的面积是$\frac{1}{{{4^{n-1}}}}$．
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