Question

8．画出函数y₁=2x-4与y₂=-2x+8的图象，观察图象并回答问题：
（1）x取何值时，2x-4＞0？
（2）x取何值时，-2x+8＞0？
（3）x取何值时，2x-4＞0与-2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y₁=2x-4与y₂=-2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？

Answer 1

分析 利用描点法画出两个一次函数图象，然后利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y₁=2x-4与y₂=-2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积．

解答 解：如图所示：
（1）当x＞2时，2x-4＞0；
（2）当x=4时，-2x+8=0；
（3）当2＜x＜4时，2x-4＞0与-2x+8＞0同时成立；
（4）函数y₁=2x-4与y₂=-2x+8的图象的交点坐标为（3，2），
所以函数y₁=2x-4与y₂=-2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积=$\frac{1}{2}$×（4-2）×2=2．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是准确画出两函数图象．