Question

2．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时．
（1）如图2所示，点A、B都在原点右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如图3所示，点A、B都在原点左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
（3）如图4所示，点A、B在原点两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|．
综上所述，数轴上A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．
根据阅读材料回答下列问题：
（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-3的两点A、B之间的距离是|x+3|，如果|AB|=2，则x为-1或5．
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，即在数轴上，表示x的动点到表示-1和2的两个点之间的距离和最小，这个最小值为3．相应的x的取值范围是-1≤x≤2．

Answer 1

分析 根据数轴上A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|即可求出答案．

解答 解：（1）-2-（-5）=3，
1-（-3）=4，；
（2）|x-（-3）|=|x+3|，
∵|x+3|=2，
∴x+3=±2，
∴x=-1或5；
（3）由题意可知：当x在-1与2之间时，
此时，代数式|x+1|+|x-2|取最小值，
最小值为2-（-1）=3，
此时x的取值范围为：-1≤x≤2；
故答案为：（1）3，4； （2）|x+3|，-1或-5；（3）3，-1≤x≤2．

点评 本题考查绝对值的意义，涉及有理数的运算，整式化简，绝对值的性质．