Question

11．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为10：3，请结合图中相关数据回答下列问题：

	课堂发言次数n
A	0≤n＜5
B	5≤n＜10
C	10≤n＜15
D	15≤n＜20
E	20≤n＜25
F	25≤n＜30

（1）A组有2人，C组有20人，E组有3人，并补全直方图；
（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组、F组的人数，补全直方图即可；
（2）根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；
（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．

解答 解：（1）∵B、E两组发言人数的比为10：3，E组发言人数占6%，
∴B组发言的人数占20%，
由直方图可知B组人数为10人，
所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，
A组人数为：50×4%=2人
C组人数为：50×40%=20人，
E组人数为：50×6%=3人，
∴样本容量为50人．补全直方图如图；


（2）F组发言的人数所占的百分比为：6%，
所以，估计全年级在这天里发言次数不少于20次的人数为：500×（6%+6%）=60人；

（3）列树状图：

共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种
因此P（至多有一位男生）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．