Question

19．一个棱长为a的菱形ABCD，E是AD的中点，将此图形沿BF折叠，点C恰好与点E重合，如图．求tanA的值．

Answer 1

分析 取AE的中点G，连接BG，根据折叠的性质和菱形的性质可知AG⊥BG，AG=$\frac{1}{4}$a，根据勾股定理求出BG，再根据正切定义计算即可．

解答 解：取AE的中点G，连接BG，
由题意知菱形ABCD的边长为a，则AB=BE=a，
∴AG⊥BG，AG=$\frac{1}{4}$a，
在Rt△ABG中，BG=$\sqrt{A{B}^{2}-A{G}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{1}{4}a）^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$a，
∴tanA=$\frac{BG}{AG}$=$\frac{\frac{\sqrt{15}}{4}a}{\frac{1}{4}a}$=$\sqrt{15}$．

点评 本题主要考查了菱形的性质和折叠的性质以及勾股定理和锐角三角函数定义，作辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．