Question

8．已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影为A₁B₁，且木棒AB的长为8cm
（1）如图（1），若AB平行于投影面α，求A₁B₁长；
（2）如图（2），若木棒AB与投影面α的倾斜角为30°，求这时A₁B₁长．

Answer 1

分析 （1）由平行投影性质：平行长不变，可得A₁B₁=AB；
（2）过A作AH⊥BB₁，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，可得A₁B₁的长度．

解答 解：（1）由于是平行投影，故A₁B₁=AB=8cm；
（2）过A作AH⊥BB₁，垂足为H．

∵AA₁⊥A₁B₁，BB₁⊥A₁B₁，
∴四边形AA₁B₁H为矩形，
∴AH=A₁B₁，
在Rt△ABH中，∵∠BAH=30°，AB=8 cm，
∴AH=ABcos30°=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$（cm）．即A₁B₁=4$\sqrt{3}$cm．

点评 本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点．