Question

11．淆明小长假，李梅陋父母一起去青岛游玩．他们乘坐了一艘可远行12km的船在海上观光，该船远行时顺流匀速行驶．返回时则逆流匀速行驶．远行途中．李梅发现自己携带的游泳圈不知何时落入水中，于是该船立刻原路返回，一刻钟后找到游泳圈，随后继续远行，行驶到离出发地12km远的地方后没有停留又立刻返回．已知游泳圈的漂流速度和水流速度相同，船在远行和返回途中的静水速度相间．船与出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示．
（1）a的值为1.25h；船在远行途中，逆流行驶了13.5km．
（2）求船在静水中的速度；
（3）求船在远行途中，s与t之间的函数关系式；
（4）求游泳圈刚落入水中时的s．

Answer 1

分析 （1）船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，则顺流速度是（a+b）km/h，逆流的速度是（a-b）km/h，根据路程是12海里即可列方程求得；
（2）根据（1）即可直接求得；
（3）利用待定系数法即可求解；
（4）设船开出x小时后，游泳圈落入水中，则游泳圈在水中漂流的时间是（1+$\frac{1}{4}$-x）h，根据游泳圈漂到被找到时经过的距离与船直接从出发点到找到游泳圈的路程相等，从而列出方程求解．

解答 解：（1）设船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，则顺流速度是（a+b）km/h，逆流的速度是（a-b）km/h，
根据题意得，返航（逆流）所用的时间是2h，从起航（顺流）到目的地所用时间是1.75小时，
而实际顺流航行的时间是（1.75-$\frac{1}{4}$）小时，多走的路程是找游泳圈的路程的$\frac{1}{4}$（a-b），
则$\left\{\begin{array}{l}{2（a-b）=12}\\{（1.75-\frac{1}{4}）（a+b）-\frac{1}{4}（a-b）=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=7.5}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则a=1.25，逆流行驶的路程是（7.5-1.5）×（2+$\frac{1}{4}$）=13.5（km）．
故答案是：1.25，13.5；
（2）船在静水中的速度是7.5km/h；
（3）由图可知，A的坐标是（1.75，12），B的坐标是（3.75，0），C的坐标是（1，9），D的坐标是（1.25，7.5）．
当t≤1时，s=9t；
当1＜t≤1.25时，s=-6t+15；
当1.25＜t≤1.75时，s=9t-$\frac{15}{4}$；
当1.75＜t≤3.75时，s=-6t+$\frac{45}{2}$；
（4）如图，

设船开出x小时后，游泳圈落入水中，则游泳圈在水中漂流的时间是（1+$\frac{1}{4}$-x）h，
根据题意得：（7.5+1.5）x+1.5（1+$\frac{1}{4}$-x）+$\frac{1}{4}$（7.5-1.5）=（7.5+1.5）×1，
解得：x=$\frac{3}{4}$，即船开出45分钟后，游泳圈落水．

点评 本题考查了一次函数的应用，正确读懂题目中的函数图象，列方程求得静水中的速度和水流的速度是关键．