题目内容
7．
如图，在?ABCD中，点E，F的对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：DE=BF，BE=DF．
分析 先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，证出四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．
解答 证明：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DE=BF，BE=DF．
点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．
练习册系列答案
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