Question

19．如图，四边形0ABC为矩形，A在x轴上，C在y轴上，B点坐标为（4，3），将△OAB沿OB翻折，A的对应点为A′，0A′交BC于D，则D点的坐标为（$\frac{7}{8}$，3）．

Answer 1

分析 由四边形0ABC为矩形，A在x轴上，C在y轴上，B点坐标为（4，3），可求得矩形的边长，然后由将△OAB沿OB翻折，A的对应点为A′，可求得△OBD是等腰三角形，然后设CD=x，由勾股定理即可求得答案．

解答 解：如图，∵四边形0ABC为矩形，A在x轴上，C在y轴上，B点坐标为（4，3），
∴OC=AB=3，BC=OA=4，∠OCB=90°，BC∥OA，
∴∠AOB=∠OBC，
∵将△OAB沿OB翻折，A的对应点为A′，
∴∠A′OB=∠AOB，
∴∠OBC=∠A′OB，
∴OD=BD，
设CD=x，则OD=BC-CD=4-x，
在Rt△OCD中，OC²+CD²=OD²，
∴x²+3²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{7}{8}$，
∴点D的坐标为：（$\frac{7}{8}$，3）．
故答案为：（$\frac{7}{8}$，3）．

点评 此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理．注意证得△OBD是等腰三角形，利用方程思想求解是关键．