Question

10．关于x的方程mx²-$\sqrt{5-m}$x-1=0有两个实数解，则m的取值范围是（　　）

• A． m≥-$\frac{5}{3}$
• B． 0＜m≤5
• C． -$\frac{5}{3}$≤m≤5且m≠0
• D． 0＜m≤5且m≠0

Answer 1

分析 首先根据方程有两个根可知m≠0，然后根据二次根式的意义以及根的判别式的意义列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答 解：∵关于x的方程mx²-$\sqrt{5-m}$x-1=0有两个实数解，
∴△≥0且m≠0，
∴（-$\sqrt{5-m}$）²-4m（-1）≥0且m≠0，
∴5-m≥0，（5-m）+4m≥0且m≠0，
∴-$\frac{5}{3}$≤m≤5且m≠0，
故选：C．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根，解答此题要注意一元二次方程的二次项系数不能为0以及二次根式有意义的条件，此题难度不大．