Question

15．如图，△ABC中，D是BC的中点，CE⊥AD于E．BF⊥AD交AD的延长线于F，求证：BF=CE．

Answer 1

分析 由BF⊥AD，CE⊥AD得∠CED=∠BFD=90°，由D是BC的中点得BD=DC，得出△BDF≌△CDE，再得BF=CE．

解答 证明：∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠CED=∠BFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFD=∠CED}\\{∠BDF=∠CDE}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌CDE（AAS），
∴BF=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，正确证明三角形全等是关键．