Question

15．已知关于x的不等式（m-1）x＞6，两边同除以m-1，得x＜$\frac{6}{m-1}$，试化简：|m-1|-|2-m|．

Answer 1

分析 首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得m-1＜0，所以m＜1；然后判断出2-m的正负，求出|m-1|-|2-m|的值是多少即可．

解答 解：因为（m-1）x＞6，两边同除以m-1，得x＜$\frac{6}{m-1}$，
所以m-1＜0，m＜1，
所以2-m＞0，
所以|m-1|-|2-m|
=（1-m）-（2-m）
=1-m-2+m
=-1

点评 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出m-1＜0．