Question

如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=30°，∠C=70°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）求∠ADE的度数．（写明过程）

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）先根据AD⊥BC求出∠AEC的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据AD是△ABC的角平分线求出∠BAD的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠EAC=180°-90°-70°=20°；

（2）∵△ABC中，∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-30°-70°=80°．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，
∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=30°+40°=70°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．