Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC，CD=4，那么梯形ABCD的周长是

 

．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：首先根据已知条件得∠DBC=30°，从而得出∠C=60°，则梯形ABCD是等腰梯形，再由直角三角形的性质，可得出BC，过点D作DE∥AB，可得四边形ABED为平行四边形，△DCE为等边三角形，从而得出CE，即得出BE，从而算出等腰梯形ABCD的周长．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ABC=60°，
∴∠CBD=30°，
∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，
∴∠C=60°，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
过点D作DE∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵CD=4，
∴BC=8，
∵∠C=60°，
∴△DCE为等边三角形，
∴CE=BE=4，AD=4，
∴等腰梯形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=4+4+4+8=20．
故答案为：20．

点评：本题考查了等腰梯形的判定和性质，平移一腰是常作的辅助线，要熟练掌握．