Question

8．顶角为120°的等腰三角形的底边长与底边上的高长的比是2$\sqrt{3}$：1，腰长与底边长的比是1：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据已知条件“等腰三角形的顶角为120°，底边上的中线长为4cm”画出图形，可求得底角为30°，设AD=x，由含30°的直角三角形的性质得出AB=2AD=2x，由勾股定理得出BD=$\sqrt{3}$x，得出BC=2BD=2$\sqrt{3}$x，即可得出结果．

解答 解：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，
∴∠B=30°，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，设AD=x，
则在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
∴BC=2BD=2$\sqrt{3}$x，
∴BC：AD=2$\sqrt{3}$x：x=2$\sqrt{3}$：1，
AB：BC=2x：2$\sqrt{3}$x=1：$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$：1，1：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由含30°的直角三角形的性质得出AB=2AD是解决问题的关键．