Question

9．已知关于x的方程x²+2x+m=0．
（1）当m=3时，方程的根的情况是没有实数根；
（2）当m=-3时，方程的根的情况是有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 （1）将m=3代入x²+2x+m=0，求出根的判别式△=b²-4ac的值，再根据判别式的意义即可求解；
（2）将m=-3代入x²+2x+m=0，求出根的判别式△=b²-4ac的值，再根据判别式的意义即可求解．

解答 解：（1）将m=3代入x²+2x+m=0，得x²+2x+3=0，
∵a=1，b=2，c=3，
∴△=b²-4ac=2²-4×1×3=-8＜0，
∴方程没有实数根；

（2）将m=-3代入x²+2x+m=0，得x²+2x-3=0，
∵a=1，b=2，c=-3，
∴△=b²-4ac=2²-4×1×（-3）=16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为没有实数根；有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．