Question

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是

 

，旋转角是

 

度；
（2）设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b，试求出当x满足什么要求时，y＞2；
（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A₁、C₁为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题,坐标与图形变化-旋转

专题：网格型

分析：（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角．
（2）先根据A、B两点在坐标系内的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，再根据y＞2求出x的取值范围即可；
（3）要使以Q、P、A₁、C₁为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=A₁ C₁，=2，在直线AB上到x轴的距离等于2 的点，就是P点，因此令y=2或-2求得x的值即可．

解答：解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；

（2）∵由图可知A（-1，3），B（-3，-1），
∴设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则

-k+b=3 -3k+b=-1

，
解得

k=2 b=5

，
∴直线AB的解析式为：y=2x+5；
∵y＞2，
∴2x+5＞2，
解得：x＞-

3

2

，
∴当x＞-

3

2

时，y＞2．

（3）∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A₁、C₁为顶点的四边形是平行四边形，
∴PQ=A₁ C₁=2，
∵P点在直线y=2x+5上，
∴令y=2时，2x+5=2，解得x=-

3

2

，
令y=-2时，2x+5=-2，解得x=-

7

2

，
∴P（-

3

2

，2）或（-

7

2

，-2）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．