Question

如图，∠A=50°，∠BDC=70°，DE∥BC，交AB于点E，BD是△ABC的角平分线．求△BDE各内角的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,平行线的性质

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DBE，再根据角平分线的定义求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BED，再利用三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BDE．

解答：解：∵∠A=50°，∠BDC=70°，
∴∠DBE=∠BDC-∠A=70°-50°=20°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠DBE=2×20°=40°，
∵DE∥BC，
∴∠BED=180°-∠ABC=180°-40°=140°，
∴∠BDE=180°-∠BED-∠DBE=180°-140°-20°=20°，
故△BDE各内角的度数分别为20°、20°、140°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．