Question

14．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$mm
• B． 6$\sqrt{3}$mm
• C． 4$\sqrt{2}$mm
• D． 12mm

Answer 1

分析 根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．

解答 解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=6mm，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=$\frac{AM}{AM}$，
∴AM=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$（mm），
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=2AM=6$\sqrt{3}$（mm）．
故选B．

点评 本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．