Question

12．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为$\sqrt{13}$或$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 ①如图1根据已知条件得到PB=$\frac{1}{3}$BC=1，根据勾股定理即可得到结论；
②如图2，根据已知条件得到PC=$\frac{1}{3}$BC=1，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，
∵PB=$\frac{1}{3}$BC=1，
∴CP=2，
∴AP=$\sqrt{A{C}^{2}+P{C}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，
∵PC=$\frac{1}{3}$BC=1，
∴AP=$\sqrt{A{C}^{2}+P{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
综上所述：AP的长为$\sqrt{13}$或$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{13}$或$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．