题目内容
6．
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，过点O作EF分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，求证：OE=OF．
分析 根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{BO}{BD}=\frac{CO}{AC}$，根据相似三角形的性质得到$\frac{OE}{AD}=\frac{BO}{BD}$，$\frac{OF}{AD}=\frac{OC}{AC}$，等量代换得到答案．
解答 解：∵AD∥BC，EF∥BC，
∴$\frac{BO}{BD}=\frac{CO}{AC}$，
∵AD∥BC，
∴△BOE∽△BDA，△COF∽△CAD，
∴$\frac{OE}{AD}=\frac{BO}{BD}$，$\frac{OF}{AD}=\frac{OC}{AC}$，
∴$\frac{OE}{AD}=\frac{OF}{AD}$，
∴OE=OF．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，△ABC的顶点在⊙O上，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点D，AC=2，则OD=1．
如图，⊙0直径为AB，过半径0A的中点G作弦CE⊥AB，在CB上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于F、M．
已知：在⊙O的内接△ABC中，AB=AC，D是⊙O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P．求证：AB2=AD•AP．