Question

18．如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、O为坐标原点，OA，AB的中点分别为点C，D，点P为OB上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（0，1）．

Answer 1

分析 由一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，可求得A，B的坐标，然后由OA，AB的中点分别为点C，D，求得C，D的坐标，则可求得C关于y轴的对称点C′的坐标，再利用待定系数法求得直线C′D的解析式，继而求得答案．

解答 解：∵一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（2，0），B（0，4），
∵OA，AB的中点分别为点C，D，
∴C的坐标是（1，0），D的坐标是（1，2）．
∴C关于y轴的对称点C′的坐标是（-1，0），
设直线C′D的解析式是y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则直线C′D的解析式是：y=x+1，
令x=0，解得：y=1，
则P的坐标是（0，1）．
故答案是（0，1）．

点评 本题考查了利用对称点确定路径最短的问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确确定P的位置是关键．