题目内容
如图，在4×4的方格纸中，每个方格边长为1，△ABC和△DEF都是格点三角形．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明你的结论．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明你的结论．
（1）由图可知：∠ABC=45°+90°=135°，
根据勾股定理：BC=
=2
，
故答案为：135°，2
．
（2）△ABC∽△DEF，
理由是：AB=2，BC=2
，∠ABC=135°，
EF=2，
DE=
=
，
∠DEF=90°+45°=135°=∠ABC，
∴
=
，
=
=
，
∴
=
，
∴△ABC∽△DEF．
根据勾股定理：BC=
| 22+22 |
| 2 |
故答案为：135°，2
| 2 |
（2）△ABC∽△DEF，
理由是：AB=2，BC=2
| 2 |
EF=2，
DE=
| 12+12 |
| 2 |
∠DEF=90°+45°=135°=∠ABC，
∴
| DE |
| AB |
| ||
| 2 |
| EF |
| BC |
| 2 | ||
2
|
| ||
| 2 |
∴
| DE |
| AB |
| EF |
| BC |
∴△ABC∽△DEF．
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