题目内容

在Rt△ABC边上有一点P（点P不与点A、点B重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有（　　）
A．2条B．3条C．4条D．5条

满足条件的直线有3条，如图所示．
第一个，点P在边AB上，过点P作PD∥AC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到△BPD∽△BAC；
第二个，点P在AB边上，过P作PD∥BC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到△APD∽△ABC；
第三个，点P在边AB上，过点P作PD⊥AB，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，得到△APD∽△ACB；
故选B．


练习册系列答案
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如图：在△ABC中，D为BC上一点，下列条件中：①∠1=∠C；②∠BAC=∠ADB；③∠DAC=∠B；④BA2=BD•BC；⑤CA2=CD•CB．
可以判断△ABC∽△DBA的是______；（填序号）
如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（　　）
A．∠2=∠BB．∠1=∠CC．
AE
AB
=
AD
AC
D．
AD
AB
=
DE
BC
如图，△ABC三内角平分线交于点D，过点D引DE⊥AO，分别交AB、AC于点D、E．求证：△BOD∽△BCO∽△OCE．
下列四组图形中，不一定相似的是（　　）
A．两直角边之比为1：2的两个直角三角形
B．任意两个等边三角形
C．有一锐角相等的两个直角三角形
D．有一个角相等的两个等腰三角形
如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC=a，AC=b，当CD=（　　）时，△CDB∽△ABC．
A．
a2
b
B．
b2
a
C．
b
a
a2+b2
D．
a
b
a2+b2
如图，在4×4的方格纸中，每个方格边长为1，△ABC和△DEF都是格点三角形．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明你的结论．
如图，AC⊥OB于点C，BD⊥OA于点D，则图中相似三角形共有（　　）
A．3对B．4对C．5对D．6对
如图，BE，CD相交于点O，且∠EDO=∠CBO，则图中有______组相似三角形．

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