题目内容
如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．
（1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．
（1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．
证明：（1）∵∠PBE+∠ABQ=90°，∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB．
在△PBE与△QAB中，
∵∠ABQ=∠PEB，∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．
（2）△PBE和△BAE相似．
∵△PBE∽△QAB，
∴
=
．
∵BQ=PB，
∴
=
．
又∵∠EPB=∠EBA=90°，
∴△PBE∽△BAE．
∴∠ABQ=∠PEB．
在△PBE与△QAB中，
∵∠ABQ=∠PEB，∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．
（2）△PBE和△BAE相似．
∵△PBE∽△QAB，
∴
| BE |
| AB |
| PE |
| BQ |
∵BQ=PB，
∴
| BE |
| AB |
| PE |
| PB |
又∵∠EPB=∠EBA=90°，
∴△PBE∽△BAE．
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顶点C在∠MON内部．
