Question

16．如图所示，O是直线MN上的任意一点，射线OA为过O点的一条射线，且∠N0A=115°．
（1）过O点画射线OB，OC，OD，使∠AOB=48°，OC是∠MOA的平分线，OD是∠AOB的平分线；
（2）求∠COD度数．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的定义计算出∠AOC和∠AOD的度数，则可画出射线OC、OD，然后利用∠AOB=48°可画出射线OB（或OB′）；
（2）根据角平分线的定义得到∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOM，∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AON，∠COD=$\frac{1}{2}$（∠AOM+∠AON），然后根据平角的定义计算即可．

解答 解：（1）如图，OB（或OB′）、OC、OD为所作；

（2）∵OC是∠MOA的平分线，OD是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOM，∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AON，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=$\frac{1}{2}$（∠AOM+∠AON）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．