Question

4．如图，直线l₁∥l₂，点A、D在l₁上，AB⊥l₁，CD⊥l₂，垂足分别是B、C，点E，F在l₂上，AE∥DF，那么AE与DF、BE与CF相等吗？为什么？

Answer 1

分析 首先根据条件证明四边形ABCD是矩形和四边形AEFD是平行四边形，再根据平行四边形对边相等可得到AD=CB，AE=DF，进而又等量代换得到BC=EF，再有线段的和差关系得出BE=CF即可．

解答 解：AE=DF、BE=CF；理由如下：
∵AB⊥l₁，CD⊥l₂，
∴AB∥CD，∠ABC=90°，
∵l₁∥l₂，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD=CB，
又∵AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，AE=DF，
∴BC=EF，
∴BE=BC-EC=EF-EC=CF．

点评 此题主要考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定及性质；证明四边形ABCD是矩形和四边形AEFD是平行四边形是解决问题的关键．