Question

5．已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，BD=2DC，AD，BE，CF交于一点G，S_△BGD=16，S_△AGE=6，则△ABC的面积是60．

Answer 1

分析 首先根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出S_△CGD，S_△CGE的大小，进而求出S_△BCE的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，用S_△BCE的面积乘以2，求出△ABC的面积是多少即可．

解答 解：∵BD=2DC，
∴S_△CGD=$\frac{1}{2}$S_△BGD=$\frac{1}{2}$×16=8；
∵E是AC的中点，
∴S_△CGE=S_△BGE=6，
∴S_△BCE=S_△BGD+S_△CGD+S_△CGE
=16+8+6
=30
∴△ABC的面积是：30×2=60．
故答案为：60．

点评 此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比．